Question

有反函数为什么一定要是单调的？

Answer 1

额 有反函数谁说原函数一定要是单调的
这样说不是很准确

有反函数不一定是单调函数。
单调函数一定是反函数。
证明（在连续的情形下证明）因为函数的定义是一个自变量对应一个函数值(即一个X对应一个Y)

函数的反函数也是函数 也得满足函数的定义

所以如果它不是单调函数的话(一个Y对应多个X) 反函数后就会出现一个自变量对应多个函数值的情况(一个X对应多个Y)

不符合函数定义

反函数：在定义域内，任意一个x值，只有一个y值与之对应，且任意y值只有一个x值与之对应的函数就会具有反函数。

例如：y=1/x。它在整个定义域内并不单调，但是它却具有反函数。

准确说来
如果一个函数有反函数，而且这个函数在一个区间上是连续的（直观地说它的图像是一条连续不断的曲线），那么这个函数在这个区间上必定是严格单调的。
证明它要用一点点高等数学的知识，不过直观地想想，画个图，还是很容易看出来的。

Answer 2

如果不单调的话反函数就不是一一映射的关系 就不符合函数定义了

Answer 3

如果不是单调
函数就不会一一对应
自己画张图