Question

不等式3x^2-logax<0在x∈(0,1/3)时恒成立，求实数a的取值范围？

不等式3x^2-logax<0在x∈(0,1/3)时恒成立，求实数a的取值范围？
我是这样做的：
3x^2<logax 设y1=3x^2 y2=logax
y1在(0,1/3)是增函数
令x=1/3则y1=1/3 y1<y2则0<a<1,y2是减函数
将(1/3,1/3)代入y2
loga1/3=1/3 解得y=1/27
则1/27≤a＜1

答案是1/27<a<1 而当a=1/27时(1/3,1/3)是y1,y2图像的交点坐标，在区间(0,1/3)上y2应该恒大于y1的，为什么答案上排除了1/27呢？
顺便问一下，这道题有没有别的解法了？

Answer 1

答案不对，1/27是可取的。其实没必要这么麻烦，a>1时，logaX必在（0，1/3）上是小于0的，显然不符，所以直接得到0<a<1，借助图象，很明显a=1/3时候3X^2的值小于或==logaX的值（==号是因为1/3取不到，因此a=1/27不能省）