Question

高数无穷小量和无穷大量？

lim(n→∞)[ n^1/3-9n^2 ] / [5n-(81n^8+2)^1/4 ]=??

这个怎么化简计算？？
一楼的回答

书本有A比B高阶的无穷小，好像没有A比B高阶的无穷大吧！！而且为什么可以舍去阶比较低的那个？？

Answer 1

9n^2是比n^1/3高阶的无穷大，舍去n^1/3，(81n^8+2)^1/4与n^2同阶比5n高阶，舍去5n，同理舍去2，所以=-9n^2 /-(81n^8)^1/4=3
或者用罗比达法则试试
我说的“高阶”是更快的趋于无穷大(低价，高阶我一直很混的），既然更快的趋于无穷大，那么更慢的趋于无穷大当然能省了

Answer 2

分子分母除以n^2
lim(n→∞)[ n^1/3-9n^2 ] / [5n-(81n^8+2)^1/4 ]
=lim(n→∞)[ (1/n)^（5/3)-9]/[5/n-(81+2/n^8)^1/4]
=3