Question

初二的数学题，急急急急急急急急!!!!!

逆命题:到角两边距离相等的点在这个角平分线上。
已知:如图，点P在∠AOB内部。PE⊥OA，PF⊥OB，垂直分别为E,F。
求证:点P在∠AOB平分线上。

Answer 1

你的 已知应该还少一个条件PE=PF，
证明：连接OP，因为PE⊥OA，PF⊥OB，所以三角形OPE,OPF都是直角三角形
而PE=PF,公共边PO=PO,所以根据直角三角形全等定理 斜边 直角边 得出
三角形OPF全等于三角形OPE,所以角POE=角POF,即OP喂角分线，P在角分线上

Answer 2

连接OP,由题意:角oep=角ofp=90度,ep=fp,op=op
所以△OEP≌△OFP
角EOP=角FOP
故OP是角AOB的平分线。

Answer 3

已知:如图，点P在∠AOB内部。PE⊥OA，PF⊥OB，垂直分别为E,F。
求证:点P在∠AOB平分线上。
条件似乎不够啊？ 楼上的，怎么知道PE=PF啊？

Answer 4

连接OP
由于PE=PF，∠OEP=∠OFP=90°，OP=OP
所以三角形OEP相似于三角形OFP
所以∠EOP=∠FOP
即OP为∠AOB的角平分线
得证

Answer 5

逆命题的求证必须把主要的已知条件些明确，你所说的已知条件有PE⊥OA，PF⊥OB，但还有一个已知条件没写就是EP=FP，虽然逆命题上已经写了，但在正确解答时的已知条件必须注明！

证明：连接OP
因为EP=FP,OP是三角形OPE和三角形OPF的公共边，
由以上两个条件得出三角形OPE和三角形OPF全等。
得出角EOP(也就是角AOP）和角POF（也就是角BOP）相等
所以线段OP为角AOB的角平分线。
最后得出点P就在角AOB的角平分线上。

Answer 6

已知里应该还有一个条件PE＝PF，然后连接PO，很容易可证明直角三角形△OPE全等于△OPF，所以
∠EOP＝∠FOP,得证