Question

问一道高一数学题（解三角形）

在三角形 ABC中，若sin2A=sin2B+sin2C+sinB*sinC,则角A等于

Answer 1

三角形ABC中，sin2A=sin2B+sinB*sinC+sin2C=-2sin(A)cos(B+C)=2sin(B+C)cos(B-C)+sinB*sinC，4sinAcosBcosC+sinB*sinC=0，cosBcosC＜0，B或C为钝角，三角形ABC是钝角三角形

Answer 2

列方程，算下就好了，
a=2c
a+c=2b
a+c+b=180
得a=80，b=60，=40

Answer 3

A=2C
sinA=sin2C=2sinCcosC
由正弦定理
a/sinA=c/sinC
所以a/2sinCcosC=c/sinC
所以a/2cosC=c
cosC=a/(2c)
根据余弦定理
c²=a²+b²-2abcosC
得
cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=a/(2c)
则c(a²+b²-c²)=a²b
整理得
(c-b)(a²-c(c+b))=0
则c-b=0或a²-c(c+b)=0上式成立
①c-b=0时，a：b：c=1：1：1，（1：1：1这个是不是要删除，题目说的是A=2C）
②a²-c(c+b)=0时
因为a+c=2b
，所以2a²-2c(c+b)=0
即2a²-2c²-c(a+c)=0
整理得：(2a-3c)(a+c)=0
因为：a+c≠0，所以a：c=3：2
假设c=2x，则a=3x，b=2.5x
则a：b：c=6：5：4

Answer 4

手机不好些那些啊

Answer 5

2
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1.5
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1