Question

设函数f(x)=(sinwx+coswx)^2+2cos^2wx(w>0)的最小正周期为2π/3

设函数f(x)=(sinwx+coswx)^2+2cos^2wx(w>0)的最小正周期为2π/3
1求w的值
2若函数y=g(x)的图像由y=f(x)的图像向右平移π/2个单位长度得到，求y=g(x）的单调区间

Answer 1

先将表达式化解最后是3/2+cos2wx/2
这样w就能解出来
然后第二问也能求解了

这里要利用sin^2x+cos^2x=1

希望对你的答题有帮助

Answer 2

1.f(x)=(sinwx+coswx)^2+2cos^2wx
=1+sin2wx+1+cos2wx
=2+根号2sin（2wx+π/4）
T=2π/2w=2π/3，w=3/2
2.g（x）=2+根号2sin[3(x-π/2)+π/4]
=2+根号2sin(3x-5π/4)
令-π/2+2Kπ<=3x-5π/4<=π/2+2Kπ
得增区间为[π/4+2Kπ/3,7π/12+2Kπ/3](K属于Z）