Question

2009年湖北高考数学第14题

已知函数f(x)=f'(π/4)cos x + sin x,则f(π/4)的值为（ ）
这一题我认为应填“根号2+1“，可答案给的是1，不知道为什么.
而且不知道f'(π/4)是怎么回事

Answer 1

f'(π/4)就是f(π/4)的导数，可作为一个常数系数来看

因为f(x)=f'(π/4)cos x + sin x,

所以f'(x)=-f'(π/4)sinx+cosx

所以f'(π/4)=-f'(π/4)sin(π/4)+cos(π/4）

即f'(π/4）=-√2/2f'(π/4)+√2/2---①式

又f(π/4）=f'(π/4)cos（π/4） + sin（π/4）

所以f(π/4）=√2/2f'(π/4)+√2/2---②式

由①②两式得f(π/4）=1