Question

初二数学题 急！~

如图，△ABC是等边三角形，面积为1，延长BC至D，是BD=2BC，延长CA至E，使CE=3CA，延长AB至F，使AF=4AB,求△DEF的面积。

要有过程 最好完整一点哒~~谢谢

Answer 1

解：如图所示，连接BE、CF

  把△ABC看做以AC为底，△ABE看做以AE为底，他们的高是相同的，由于AE＝2AC，而△ABC面积＝1，于是△ABE面积＝2；

  同理得知：

  △CDE面积＝3，△FBC面积＝3，△FCD面积＝3，△FEB面积＝6

  于是△DEF面积＝6+3+3+3+2+1=18

Answer 2

解:连AD,BE,CF,
因为BD=2BC,
所以BC=CD,
三角形ABC,三角形ACD是等底等高三角形，
所以三角形ABC的面积等于三角形ACD面积=1,

而CE=3CA,
所以三角形CDE面积=3*三角形ACD面积=3，
同理，三角形AEF面积=8
三角形BDF面积=6
因为三角形EDF的面积等于1+3+8+6=18

Answer 3

告诉你方法，过程自己写！
求△DEF的面积，它的面积由四个三角形的面积相加组成的，分别求出△EAF、△ECD、△DBF的面积，ABC面积已经知道。求另外三个三角形的面积方法是一样的，用到这个公式：
s=1/2absinC,
例如求△EDF的面积，只要知道AE、AF的长度和角EAF的度数。
根据已知条件，这些是很容易算出来的。其余两个方法一样！
言尽于此，自己做吧！

Answer 4

连AD,BE,CF,
因为BD=2BC,
所以BC=CD,
三角形ABC,三角形ACD是等底同高三角形，
所以三角形ABC,三角形ACD面积相等=1,

因为CE=3CA,
所以三角形CDE面积=3倍三角形ACD面积=3，
同理，三角形AEF面积=8
三角形BDF面积=6
所以△DEF的面积=3+8+6=17

Answer 5

△ABC内
做高AH1,BH2,CH3分别交BC,AC,AB
做EG垂直BD交G
做FH垂直EC交H
做DI垂直AF交I

1.看△ABC和△ECD
因为CE=3CA (BD=2BC ==> BC=CD)
所以EG=3AH1 (相似比)

因为△ABC=AH1*BC/2 且 △ECD=CD*EG/2
△ECD=3△ABC

2.同理可知
△EFA=8△ABC
△FDB=6△ABC

3.
所以

△DEF=△ECD+△FDB+△EFA+△ABC
=3△ABC+6△ABC+8△ABC+△ABC
=18△ABC
=18