Question

初三数学问题急急急~

只求第三个问题
如图，△ABC中，AD⊥BC于D，∠B=2∠C
（1） 求证：DC=BD+AB
（2） 若设CD=a，BD=b，AB=c，试说明方程x2-ax+bc=0有两个不相等的实数根
（3）若方程x2-ax+bc=0的一根是另一根的2倍，试判断△ABC的形状。

Answer 1

若方程x2-ax+bc=0的一根是另一根的2倍
x1+2x1=a
x1*2x1=bc
2*(a/3)^2=bc
a^2=9bc/2
a=b+c
a^2=9b(a-b)/2
2a^2-9ab+9b^2=0
a=3b或a=3b/2
若a=3b,c=2b,cosB=1/2 B=60,C=30,A=90,是等腰三角形
若a=3b/2,c=b/2,c是直角三角形斜边，不可能小于b
所以三角形ABC是直角三角形。

Answer 2

只做第3问吗？
由题目可知：X1+2X1=a X1*2X1=bc
bc=2/9 * a^2
由（1）知：a=b+c
所以b、c是方程X^2-aX+2/9a^2=0的根
解出:X=a/3 或2a/3 在三角形中AB是斜边 所以AB>BD
则AB=2BD
则角B=60 从而C=30 所以就有三角形ABC是直角三角形