Question

一道高一数学题(关于函数零点问题!)

f(x)=|a^x-1|-2a(a>o且a不等1)有两个零点,求a的取植范围
可是正确答案是0~2啊

Answer 1

啊 啊 啊 我错了 ，糊涂了y1=|a^x-1| 不是偶函数，只好老老实实讨论了
f(x)=|a^x-1|-2a=0 有2个实根
即 |a^x-1|=2a 有2个实根
y1=|a^x-1| y2=2a
当a>1,x>0的时候
y1=a^x-1 在x>0的时候必然和y2=2a有一个交点
当x<0的时候 y1=-a^x+1 图像经过(0,0)且以 y=1为渐近线
此时 0<2a<1 而开始前提是 a>1
故此种情况不存在a
当 0<a<1 ,x>0的时候 y1=-a^x+1 此时 0<y2=2a<2
此时y1过(0,0)点，且以y=1为渐近线，此时y2=2a要和函数在x>0有交点，必须
0<2a<1 得到 0<a<1/2
当x<0的时候
y1=a^x-1 而 和y2在 x<0必然有一个交点
故此 得到 a的范围是

（0，1/2)

回答问题补充：不会是 0-2

莫说是题目说了a不等于1，若等于 3/2
就有 (3/2)^x-1=3 或 (3/2)^x-1=-3
明显只有一个交点了