在三角形ABC中，BD平分角ABC,AD垂直于BD于点D,点E为AC边的中点，求证DE//BC
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延长AD与BC交于F点。BD平分角ABC，所以角ABD=角DBC，AD垂直BD于D点，所以角ADB=角BDF。AD=AD，工具角边角定理可得三角形ABD和三角形BDF全等。AD=DF。E点为AC中点，AE=AC。AE/AC=1/2=AD/AF,所以三角形ADE和三角形AFC相似。角AED=角ACB，由同位角相等得到DE//BC
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延长AD交BC于F.先证明BDA与BDF两三角形全等，得AD=DF即可知D为AF的中点。中点的连线当然平行底边。
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os(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=y-x
∵△ABC是锐角三角形，
∴∠A+∠B>90°
∴cos(A+B)<0
∴y-x<0
∴x>y
∵△ABC是锐角三角形，
∴∠A+∠B>90°
∴cos(A+B)<0
∴y-x<0
∴x>y
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