Question

设对于任意实数x,y函数f(x),g(x)满足f(x+1)=1/3f(x) 且f(0)=3 g(x+y)=g(x)+2y,g(5)=13,n

设对于任意实数x,y函数f(x),g(x)满足f(x+1)=1/3f(x) 且f(0)=3 g(x+y)=g(x)+2y,g(5)=13,n属于正整数
(1)求{f(n)},{g(n)}的通项公式
(2)设Cn=g[n/2f(n)],求数列｛cn｝的前n项和Sn

Answer 1

(1)
f(x+1)=1/3f(x)
f(1)=1/3f(0)=1
f(x)=1/3f(x-1)=1/3*1/3f(x-2)
故f(x)=(1/3)^(x-1)
f(n)=(1/3)^(n-1)

x=2 y=3时
g(x+y)=g(x)+2y
g(5)=g(2)+6=13
g(2)=7
令y=1得
g(x+1)=g(x)+2=g(x-1)+2+2=......=
g(2)=g(1)+2=7
g(1)=5
所以
g(n)=5+2(n-1)

(2)
Cn=g｛n/2(1/3)^(n-1)｝
=g[3^(n-1)*n/2]
做不出来了。。。可能中间哪步做错了吧。。。