Question

一关于不等式的题目

一段长为Lm的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长，宽各为多少时，菜园得面积最大，最大面积是多少？

用均值不等式。
谢谢

Answer 1

为方便好看，用a表示L，一边为x，则另一边为a-2x

s=x(a-2x)
=-2(x^2-ax/2 + a^2/16-a^2/16)
=-2(x-a/4)^2 + a^2/8

所以x=a/4时面积最大，为a^2/8 ，另一边为a/2

Answer 2

设宽为a，长为L-2a

面积S=a(L-2a)=-2[a^-aL/2+L^/16-L^/16]=-2(a-L/4)^+L^/8≤L^/8
当面积取最大值L^/8时，宽：a=L/4；长：L-2a=L/2

Answer 3

2X+2Y=L
Z=X*Y=X*(L/2-X)=-(X-L/4)+L~2/16
因此最大为十六分之的L平方长宽均为四分之L

Answer 4

令长宽分别为X Y
2X+Y=L(或X+2Y=L)
根据均值不等式√
2X+Y<=2√2XY
所以2√2XY>=L
XY>=L^2/2

Answer 5

设长为a,宽为b,则a+2b=L ===>a=l-b/2
a*b≤a2+b2/2
当a=b时，a*b最大，
然后就有a=l/3 =b
很久没学数学，不知道对不对