Question

到底是1大还是0.99999........无限循环大？

到底是1大还是0.99999........无限循环大？
我被搞糊涂了，求解

Answer 1

答案是0.9999999999999999999...=1
因为除了0以外，任何数除以它本身都等于1，这点你理解吧？
比如说任意数a（a不等于0），a的n次方除以a的n次方，根据指数运算除法法则（底数相同，指数相减），就等于a的（n-n）次方，也就是a的0次方，而根据除了0以外，任何数除以它本身都等于1的原则，a的n次方除以a的n次方等于1，所以a的0次方就等于1
解法1:
因为0.33333...*3=0.9999...
且0.33333...=1/3
所以0.33333...*3=1/3*3=1
所以0.9999...=1
解法2:
因为0.1111...*9=0.9999...
且0.1111...=1/9
所以0.1111...*9=1/9*9=1
所以0.9999...=1
解法3:
假设:1≠0.999999999.........
则1/3≠0.999999999........./3
可实际上
1/3=0.999999999........./3=0.333333333...........
引出矛盾
所以1=0.9999999999999999........

Answer 2

这在于你选择什么理论体系。

几乎所有数学分析书在构建极限理论的时候都没有明说，极限理论和初等理论有多少区别。其实最大的区别可能就是在这了。

初等理论下，0.999...无论如何，都比1小。0.9<1，0.99<1，循环到什么程度，还是和1有差别。事实上同理，0.333...<1/3。

但是在极限理论中，定义了类似这样“任意小”区别的“区别”，为“相等”。因此在“极限意义下”，0.999...=1，0.333...=1/3。

关键在于怎么对待这个“任意小”的区别上。

目前众多的答案，都没有注意到“相等”概念在两种体系中的不同。要么是执着于初等的（执着于“差别”）。要么给一堆极限框架下的算式，用“性质”去证明“体系”，可笑。他们不知道自己究竟在争什么。

Answer 3

1 = 0.999...循环

这是一个被数学家广泛接受的等式，数学上有很多种证明方法，举一例：

1/3 = 0.333...循环，
3 乘以 0.333...循环 等于0.999...循环，
又3乘以1/3 = 1，
故0.999...循环等于1

Answer 4

1大呀。0.99999.。。。。小
1最高位是十位，而0.999999.。。。最高位是十分位，所以是1大。

Answer 5

额。。。。。。自然是一大啦，1=0.999999......9+0.000000......1
所以1大~