Question

高中数学的错位相减法

请以实例说明

Answer 1

其实很简单 就是一个由等差数列和一个等比数列相乘的数列求和 先乘一个公比
在帮原式做差
举个例子
求和Sn=x+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)（x≠0）
当x=1时，Sn=1+3+5+…+(2n-1)＝n^2；
当x不等于1时，Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)；
∴xSn=x+3x^2+5x^3+7x^4+…+(2n-1)*x^n；
两式相减得(1-x)Sn=1+2x[1+x+x^2+x^3+…+x^(n-2)]-(2n-1)*x^n；
化简得Sn=(2n-1)*x^(n+1)-(2n+1)*x^n+(1+x)/(1-x)^2
Sn= 1/2+1/4+1/8+....+1/2^n
两边同时乘以1/2
1/2Sn= 1/4+1/8+....+1/2^n+1/2^(n+1)(注意跟原式的位置的不同，这样写看的更清楚些）
两式相减
1/2Sn=1/2-1/2^(n+1)
Sn=1-1/2^n

Answer 2

例题：求 2+2~2+2~3+2~4+2~5+....+2~100

这就是错位相减法的一个例子。

设x=2+2~2+2~3+2~4+2~5+....+2~100

则2x=2~2+2~3+.....+2~100+2~101

两式相减：x=2~101-2
数列求和的方法 分组结合法，错位相减法，裂项相消法，倒序相加法。