Question

高分求解函数的渐近线问题，要详细过程，谢谢

问题f(x)=7(x^2-9)/(x+5)(x-3)(d)|x-1|
求：1。水平渐近线
2。垂直渐近线
3。函数那个点不是连续的
4。求x,y截距
不好意思改一下没有(d)的。f(x)=7(x^2-9)/(x+5)(x-3)|x-1|
(x+5)(x-3)|x-1|三项都是分母

Answer 1

简单讲吧： x轴截距-3，y轴截距4，间断点在x=3处

Answer 2

x不=3,
x>1,f(x)=7(x+3)/(x+5)(x-1)=7/3{1/(x+5)+2/(x-1)} （1）
x<1,f(x)=-7(x+3)/(x+5)(x-1)=-7/3{1/(x+5)+2/(x-1)} （2）
由y=1/x类比可知，
垂直渐近线是 x=-5,x=1
水平渐近线是 y=0 这个不太确定了

由（1）（2）知，x必不=-5，1
即f(x)在x=-5,1不连续
当x=3,由（1）得：f(x)=21/8
当x->3,原式f(x)的极限也是21/8
f(x)在x=3连续

当x=0，f(x)=21/5
令f(x)=0得：x=-3(用(2)式）