Question

求过直线2X＋Y＋4＝0和圆X＾2＋Y＾2＋2X－4Y＋1＝0的交点，且面积最小的圆的方程

求过直线2X＋Y＋4＝0和圆X＾2＋Y＾2＋2X－4Y＋1＝0的交点，且面积最小的圆的方程

Answer 1

根据这两个式子求出两个交点坐标是
(-3,2)和(-11/5,2/5)
求出两点所连线段的长度和中点坐标
长度是 4(根号10)/5
中点坐标是 (-13/5,2/5)
以中点为圆心 线段长度为直径 得到圆公式
(x+13/5)^2 + (y-2/5)^2 = 8/5

解题思路：
看到“过直线2x+y+4=0和圆x平方+y平方+2x-4y+1=0的交点”
你应该想到你会通过计算得到两个交点坐标
而看到后面“面积最小的圆的方程”
你要想到什么样的圆是面积最小的
答案是 半径最小的圆
那下一步就是什么样的圆过两个已知的交点半径最小
那就是当这两个一直点的连线是这个圆的直径的时候
所以不难得出以上的计算

Answer 2

由一式有
Y=-2X-4
代入有5X^2+26X+33=0
解得X1=-3
X2=-5\11
Y1=2
Y2=5\2
易知两点间距为最小面积的圆的D
有D=4根号5除以5
则圆的方程为（X+5\2)^2+(Y-5\4)^2=5\16

Answer 3

过这两点所有圆可表示为x*x+y*y+2x-4y+1+k(2x+y+4)=0k为参数配方解出面积最小时，k=8/5代入原十得x*x+y*y+26*x/5-4*y/5+37/5=0

Answer 4

根据这两个
式子
求出两个
交点
坐标
是
(-3,2)和(-11/5,2/5)
求出两点所连线段的
长度
和
中点坐标
长度是
4(
根号
10)/5
中点坐标是
(-13/5,2/5)
以中点为圆心
线段长度为直径
得到圆
公式
(x+13/5)^2
+
(y-2/5)^2
=
8/5