Question

已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0}(1)若AUB=A,求实数a取值范围

Answer 1

解.∵x²-3x+2=(x-1)(x-2)=0 解得x=1或x=2
∴A=｛1，2｝
∵AUB=A
∴B为空集或{1}或{2}或{1,2}
当B为空集时，
△=4(a+1)²-4(a²-5)=4[a²+2a+1-a²+5]=8(a+3)<0
解得a<-3
当1∈B时，有
1+2(a+1)+(a²-5)=a²+2a-2=0
解得a=-1+√3或a=-1-√3
设另一个根为x1
当a=-1+√3时,有
1+x1=-2(-1+√3+1)
即x1=-1-2√3
则B=｛1，-1-2√3｝不合题意,略去
当a=-1-√3时
1+x1=-2(-1-√3+1)
即x1=-1+2√3
则B=｛1，-1+2√3｝不合题意,略去
当2∈B时，有
4+4(a+1)+(a²-5)=a²+4a+3=(a+1)(a+3)=0
解得a=-1,a=-3
当a=-1时，有
2+x1=-2(-1+1)=0
x1=-2
则B=｛2,-2｝不合题意,略去
当a=-3时，有
2+x1=-2(-3+1)=4
x1=2
则B=｛2｝符合题意

综上所述，a≤-3

Answer 2

A={1,2}
吧x=1代入
1+2a+2+a²-5=0
a=。。。
把x=2代入
a=。。。
当B=空集
用判别式求a的范围