Question

如图所示，在以AB为直径的半圆中，有个边长为1的内接正方形CDEF，则以AC和BC的长为两根的一元

如图所示，在以AB为直径的半圆中，有个边长为1的内接正方形CDEF，则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是

Answer 1

解：过点O作DE垂线交DE于点M，连接OE
∵OM⊥DE
∴M平分DE
∴在正方形CDEF中，O平分CF
∴OF==1/2CF=1/2
∴OE=OA=OB=√OF2+EF2=(√5)/2
∴AB=OA+OB=√5
∴AC=BF=1/2(AB-CF)=(√5-1)/2
∴BC=BF+CF=(√5+1)/2
∴X1=(√5-1)/2,X2=(√5+1)/2
又∵设(ax+b)(cx+d)=0
即ax1+b=cx2+d=0
∴x1=-b/a=(√5-1)/2,x2=-d/c=(√5+1)/2
∴当a=-2,b=√5-1,c=-2,d=√5+1时,符合上述条件
∴4x2-4√5x+4=0
∴x2-√5x+1=0