Question

设双曲线C：x²/a²-y²/b²=1的一个焦点坐标为（√3，0）离心率e=√3 A、B是曲线上的两

设双曲线C：x²/a²-y²/b²=1的一个焦点坐标为（√3，0）离心率e=√3，A、B是曲线上的两点 AB的中点M（1，2）
（1）求双曲线C的方程
（2）求直线AB的方程
（3）如果线段AB的垂直平分线于双曲线交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？

Answer 1

(1) a^2+b^2=3
　　√3/a=√3 a=1 b^2=3-1=2
　　双曲线C：x^2-y^2/2=1

(2) x1+x2=2 y1+y2=4 x1^2-y1^2/2=1 x2^2-y2^2/2=1联立
　　解得：A(3, 4) B( -1, 0) 或 A(-1,0) B( 3, 4)
　　直线AB的方程：y=x+1

(3) x^2-y^2/2=1 y=x+1联立 解得： A(-1,0) B( 3, 4)
　　x^2-y^2/2=1 y=-x+3联立 解得：C( -3-2√5, 6+2√5) D(-3+2√5, 6-2√5)
　　CD中点E（-3，6） |EC|=2√10 |EA|=2√10
　　∴A、B、C、D四点共圆