Question

已知a>0，函数f（x）=|x-2a|/(x+2a)在区间[1,4]上最大值等于1/2，则a的值为？

Answer 1

x>=2a时，f(x)=(x-2a)/(x+2a)=1-4a/(x+2a),因为a>0,所以f(x)在x>2a时单调增；
x<2a时，f(x)=(-x+2a)/(x+2a)=-1+4a/(x+2a),当0<x<2a时，f(x)单调减；
因此f(2a)为极小值
故最大值为区间[1,4]的端点
若f(1)=|1-2a|/(1+2a)=1/2, 得：|1-2a|=1/2+a,得1-2a=1/2+a或1-2a=-1/2-a,解得：a=1/6或a=3/2
a=1/6时，f(2)=|2-1/3|/(2+1/3)=5/7>1/2, 不符
a=3/2时，f(2)=|2-3|/(2+3)=1/5<1/2, 符合
若f(2)=|2-2a|/(2+2a)=1/2,得：|2-2a|=1+a,得2-2a=1+a或2-2a=-1-a,解得：a=1/3, 或a=3
a=1/3时，f(1)=|1-2/3|/(1+2/3)=1/5<1/2, 符合
a=3时，f(1)=|1-6|/(1+6)=5/7>1/2, 不符

综合得：a=3/2或a=1/3