Question

如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形，∠BAC=90°，点D是棱BC的中点．

求平面AC1D与平面ACC1A1所成的锐二面角的余弦值．
不要用空间向量求。。我还没学到

Answer 1

取AC中点E，作EF⊥AC1于F，连接DF，连接A1C交AC1于O

∵侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形

∴AA1⊥AB，AA1⊥AC

∴AA1⊥面ABC

∵∠BAC=90°

∴BA⊥AC

∴BA⊥面ACC1A1

DE是BC,AC中点

∴DE//BA

∴DE⊥面ACC1A1

∴DE⊥AC1

∵EF⊥AC1

∴AC1⊥面DEF

∴AC1⊥DF

∴∠DFE是平面AC1D与平面ACC1A1所成的锐二面角的平面角

设AB=2

则DE=1

∵侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形

∴A1C=2√2

EF//=1/2A1C=√2

∴DF=√3

cos∠DFE=√2/√3=√6/3

平面AC1D与平面ACC1A1所成的锐二面角的余弦值=√6/3

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追问

为什么用其他用空间向量求的是-（根号3）/3

追答

首先，用向量法解是是向量夹角余弦=-√3/3
得出锐二面角余弦值=√3/3
这里需要高二知识

我这里写错了
∠DFE是平面AC1D与平面ACC1A1所成的锐二面角的平面角
设AB=2
则DE=1
∵侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形
∴A1C=2√2
EF//=1/2OC=√2/2...................不是A1C
∴DF=√6/2
cos∠DFE=(√2/2)/(√6/2)=√3/3
平面AC1D与平面ACC1A1所成的锐二面角的余弦值=√3/3

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