Question

如右上图，BD是角ABC的角平分线，DE垂直于AB于E，DF垂直BC于F，S三角形ABC=36平方

如右上图，BD是角ABC的角平分线，DE垂直于AB于E，DF垂直BC于F，S三角形ABC=36平方米，AB=18cm, Bc=12cm, 求DE的长

Answer 1

∵BD是角ABC的角平分线，
DE⊥AB于E，
DF⊥BC于F，
∴DE＝DF，
S⊿ABC＝S⊿DAB＋S⊿DBC
＝1/2·AB·DE＋1/2·BC·DF，
即36＝1/2×18·DE＋1/2×12·DF，
又DE＝DF，
∴15DE＝36，
∴DE＝12/5。

Answer 2

把S△ABC=36cm2分成两部分即△ABD和△BCD，利用三角形的面积公式可得等量关系式，求这个等量关系即可．
∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DE=DF，
∵S△ABC=36cm2，S△BCD=12BCDF，
又∵S△ABC=S△ABD+S△BCD，AB=18cm，BC=12cm，
∴12×18DE+12×12DF=36，
∴9DE+6DF=36．
又∵DE=DF，
∴9DE+6DE=36，
∴DE=2.4cm．

Answer 3

设DE长为x，因为BD平分角ABC，所以DE=DF，DF=x，1/2*AB*x+1/2*BC*x=9x+6x=15x=36,x=12/5