Question

关于三个集合的韦恩图问题

X + Y + Z，会重复加到两次的 X∩Y(X, Y 各一次), Y∩Z(Y, Z 各一次), Z∩X(X, Z 各一次)还有加了三次的 X∩Y∩Z (X, Y, Z 各一次)，重复加两次这句话不太明白，所以X + Y + Z - X∩Y - Y∩Z - Z∩X + X∩Y∩Z = X∪Y∪Z，我一直认为X∩Y∩Z是减了三次，加了三次，减了三次不是刚刚好么，为什么还要加一个X∩Y∩Z，望赐教，数学弱，勿见笑。

Answer 1

前面一半的答案好像是我写的哦！呵呵呵呵........

我一直认为X∩Y∩Z是减了三次，加了三次，减了三次不是刚刚好么，为什么还要加一个X∩Y∩Z....
你没说错呀！

X∩Y∩Z是减了三次，加了三次，所以X∩Y∩Z这块就被减掉了呀！是完全没有了！
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说明的清楚一点好了！

当三个区域相加起来的时候，会多加到一次的 X∩Y(X, Y 各一次), Y∩Z(Y, Z 各一次), Z∩X(X, Z 各一次)
到此了解吗？

如果了解，那继续！
上面说了因为会各多加一次的X∩Y(X, Y 各一次), Y∩Z(Y, Z 各一次), Z∩X(X, Z 各一次)，因此我们必须减掉X∩Y, Y∩Z, Z∩X 各一次！
到此了解吗？

如果了解，那继续！
然而，在原本的X中有一块 X∩Y∩Z，而Y和Z中也各有一块，因此 X + Y + Z会加到 3 块X∩Y∩Z
到此了解吗？

如果了解，那继续！
另外在X∩Y当中会有一块与Z的连集X∩Y∩Z；同理，在Y∩Z与Z∩X中也各有一块与第三方的连集X∩Y∩Z，因此在X∩Y, Y∩Z, Z∩X中一共有 3 块 X∩Y∩Z。最后在减去X∩Y, Y∩Z, Z∩X 各一次时，我们会一共减去 3 块 X∩Y∩Z。
到此了解吗？

如果了解，那继续！
最初 X + Y + Z时，加了三块的X∩Y∩Z；然而，在减掉X∩Y, Y∩Z, Z∩X 各一次时又减了三块的X∩Y∩Z。因此 X + Y + Z - X∩Y - Y∩Z - Z∩X之中，X∩Y∩Z会被连加三次，又练减三次，结果X∩Y∩Z会一块不剩。
到此了解吗？

如果了解，那继续！
如果 X + Y + Z - X∩Y - Y∩Z - Z∩X之中，X∩Y∩Z会一块不剩。那我们就要加一份回来。

因此答案是 X∪Y∪Z = X + Y + Z - X∩Y - Y∩Z - Z∩X + X∩Y∩Z