Question

已知函数y=y（x）在任意点x处的增量△y＝y△x1+x2+α，且当△x→0时，α是△x的高阶无穷小，y（0）=π，

已知函数y=y（x）在任意点x处的增量△y＝y△x1+x2+α，且当△x→0时，α是△x的高阶无穷小，y（0）=π，则y（1）等于（　　）A．2πB．πC．eπ4D．πeπ4

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

∵△y＝

y△x

1+x2

+α
∴

△y

△x

＝

y

1+x2

+

α

△x

∵当△x→0时，α是△x的高阶无穷小
∴

dy

dx

＝

y

1+x2

这是可分离变量的微分方程，解得：
ln|y|=arctanx+C
又∵y（0）=π
∴C=lnπ
∴y(1)＝πe

π

4

故选：D．