Question

已知定义域为R的奇函数f（x）的导函数为f′（x），当x≠0时，f′（x）+f(x)x＞0，若a=12f（12），b=-2f（

已知定义域为R的奇函数f（x）的导函数为f′（x），当x≠0时，f′（x）+f(x)x＞0，若a=12f（12），b=-2f（-2），c=ln12f（ln2），则下列关于a，b，c的大小关系正确的是（　　）A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞b＞aD．a＞c＞b

Answer 1

令g（x）=xf（x），则g′（x）=f（x）+xf′（x）．
∵当x≠0时，f′（x）+

f(x)

x

＞0，
∴当x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0．
即当x＞0时，g′（x）＞0，
因此当x＞0时，函数g（x）单调递增．
∵函数f（x）为奇函数，∴b=-2f（-2）=2f（2），
又c=ln

1

2

f（ln2）=-ln2f（ln2），
∵2＞ln2＞

1

2

，
∴g（2）＞g（ln2）＞g（

1

2

），
即b＞-c＞a．
∴b＞a＞c．
故选：B．