Question

如图，直线 AB与CD相交于O，OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线．（1）写出∠DOE的补角；（2）若∠BOE=62

如图，直线 AB与CD相交于O，OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线．（1）写出∠DOE的补角；（2）若∠BOE=62°，求∠AOD和∠EOF的度数；（3）试问射线OD与OF之间有什么特殊的位置关系？为什么？

Answer 1

（1）∠DOE的补角为：∠COE，∠AOD，∠BOC；

（2）∵OD是∠BOE的平分线，
∴∠BOD=

1

2

∠BOE=31°，
∴∠AOD=180°-∠BOD=149°；
∵∠AOE=180°-∠BOE=118°，
又∵OF是∠AOE的平分线，
∴∠EOF=

1

2

∠AOE=59°．
即∠AOD=149°，∠EOF=59°；

（3）射线OD与OF互相垂直．理由如下：
∵OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线，
∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=

1

2

∠BOE+

1

2

∠EOA=

1

2

（∠BOE+∠EOA）=

1

2

×180°=90°．
∴OD⊥OF．
即射线OD、OF的位置关系是垂直．