Question

设∑为曲面x2+y2+z2=1的外侧，计算曲面积分I=?x3dydz+y3dzdx+z3dxdy

设∑为曲面x2+y2+z2=1的外侧，计算曲面积分I=?x3dydz+y3dzdx+z3dxdy．

Answer 1

设：Ω={（x，y，z）|x²+y²+z²≤1}={（θ，φ，r）|0≤θ≤2π，0≤φ≤π，0≤r≤1}，
则：
I=

?

x3dydz+y3dzdx+z3dxdy=

?

Ω

3(x2+y2+z2)dxdydz=3

∫

2π 0

dθ

∫

π 0

dφ

∫

1 0

r2?r2sinφdr=

12

5

π．