Question

已知函数f（x）=πsinx2，如果存在实数x1，x2，使得对任意的实数x都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），则|x1-x

已知函数f（x）=πsinx2，如果存在实数x1，x2，使得对任意的实数x都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），则|x1-x2|的最小值是______．

Answer 1

∵f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），
∴x₁、x₂是函数f（x）对应的最大、最小值的x，
故|x₁-x₂|一定是 

T

2

的整数倍，
∵函数f（x）=πsin 

x

2

的最小正周期T=

2π

1 2

=4π，
∴|x₁-x₂|=n×

T

2

=2nπ（n＞0，且n∈Z），
则|x₁-x₂|的最小值为2π．
故答案为：2π