Question

小刚同学学习了眼睛和眼镜的知识后，想探究眼镜的度数和镜片焦距的关系．他的基本思路是“如果能测出眼镜

小刚同学学习了眼睛和眼镜的知识后，想探究眼镜的度数和镜片焦距的关系．他的基本思路是“如果能测出眼镜片的焦距，知道眼镜的度数，就可以达到探究的目的．”于是他收集了不同度数的近视眼镜和远视眼镜后，利用一只激光手电筒作平行光源及一块硬纸板作为光屏进行凸透镜焦距的测量，测得的数据如下表格中． 眼镜的度数D（度） -1000 -400 -200 -100 100 200 400 1000 2000 镜片的焦距f（米） 1 0.5 0.25 0.1 0.05（1）为了测凸透镜的焦距，小刚还需要的器材是______．（2）根据表格中的数据可知，小刚同学选用的近视眼镜镜片有______种规格．（3）从表格中的数据可以得到的初步结论是：眼镜的度数越______（填“高”或“低”），其镜片焦距越______（填“长”或“短”）．（4）分析表格中数据，可以得到凸透镜的度数D和焦距f的大小关系是D=1f×100D=1f×100．（5）小刚一时不能测出凹透镜的焦距，他猜想凹透镜也遵守（4）中度数D和焦距f的大小关系．若他的猜想是正确的，请帮他将表格补充完整．

Answer 1

（1）为了测凸透镜的焦距，小刚还需要用到刻度尺，测出焦点到凸透镜的距离．
（2）根据表格中的数据知，表格左边眼镜度数带有负号的为凹透镜，可知小刚同学选用的近视眼镜镜片有4种规格．
（3）从表格中的数据知，眼镜的度数变高，镜面的焦距在变小，可以得到的初步结论是：眼镜的度数越高，其镜片焦距越短；
（4）根据表格中数据，眼镜的度数变大，透镜的焦距变小，且二者的乘积均等于100，即Df=100，为定值，则D=

1

f

×100．
（5）根据D与f的关系可知，当镜片度数为-1000度时，焦距为-

100

1000

m=-0.1m；
当镜片度数为-400度时，焦距为-

100

400

m=-0.25m；
当镜片度数为-200度时，焦距为-

100

200

m=-0.5m；
当镜片度数为-100度时，焦距为-

100

100

m=-1m．
故答案为：（1）刻度尺；（2）4；（3）高；短；（4）D=

1

f

×100；（5）

眼镜的度数D（度）	-1000	-400	-200	-100	100	200	400	1000	2000
镜片的焦距f（米）	-0.1	-0.25	-0.5	-1	1	0.5	0.25	0.1	0.05