Question

超难的数学函数题，求完整解！！！！！！！

Answer 1

(1)易知∠EGF=60°，
∠E0AG0=∠ACB=30°，
∴∠AE0G0=∠E0G0F0-∠E0AG0=30°=∠E0AG0，
∴AG0=E0G0=5，
∴t=5/2=2.5.
(2)AC=2AB=12,0<=t<=6.
0<=t<=1时，设E0G0，E0F0分别交AD于M,N,
仿(1),AG0=G0M=2t,E0M=5-2t,
∠E0MN=30°，E0N=E0M/√3，
∴S△E0MN=（1/2)E0M*E0N=(5-2t)^2/(2√3),
∴S=S△EFG-S△E0MN=25√3/2-(5-2t)^2/(2√3)=（√3/3)(25+10t-2t^2);
1<t<=2.5时设E0F0交CD于P,仿(1),CP=CF0=2t-2,
S△PCF0=√3(t-1)^2,
∴S=S△EFG-S△E0MN-S△PCF0=（√3/3)(25+10t-2t^2)-√3(t-1)^2
=（√3/3)(22+16t-5t^2);
2.5<t<=3.5时S=S△EFG-S△PCF0=25√3/2-√3(t-1)^2;
3.5<t<=6时设E0G0交CD于Q,△E0CQ是等边三角形，G0C=12-2t,
S=(√3/4）（12-2t)^2=√3(6-t)^2.
(3)由(1),t=2.5,CF0=3,C到E0F0的距离=1.5=C到MN的距离d，
△AMN是等腰三角形，∠MAN=30°，
∴AM=AN,CN=d/cos15°，
∴AN=AC+CN=12+1.5/cos15°≈13.55.