Question

高数：第六题求解，求解答过程

Answer 1

Answer 2

f(x)=1/2* ∫<x,0> t^2*g(x-t) dt
设 x-t = u 所以 dt/du=-1 并且u的范围为[0,x]
f(x)变形为
=1/2* ∫<x,0> (x-u)^2*g(u) du
=1/2* ∫<x,0> (x^2-2xu+u^2)*g(u) du =1/2* ∫<x,0> x^2 *g(u) du - ∫<x,0> x*u*g(u) du + 1/2* ∫<x,0> u^2 *g(u) du
对f(x)求导有：
f'(x)= ∫<x,0> x *g(u) du + x^2*g(x)/2 - ∫<x,0> u*g(u) du - x^2*g(u) + 1/2* x^2 *g(x)
=∫<x,0> x *g(u) du - ∫<x,0> u*g(u) du
求f(x)二阶导：
f''(x)=∫<x,0> g(u) du + xg(x)- xg(x)=∫<x,0> g(u) du
∴f''(1)=∫<1,0> g(u) du=2
求三阶导数：
f'''(x)=g(x)
f'''(1)=g(1)=5

Answer 3

定积分，，

追问

呵呵

Answer 4

这题认识我，我不认识他

追问

打字累不

追答

😔😔😔对不起嘛，不捣乱了，……我看熊大去了