Question

如图，对称轴为直线 的抛物线经过点A(6，0)和B(0，4)． 小题1:求抛物线解析式及顶点坐标；小题2:设点E(

如图，对称轴为直线 的抛物线经过点A(6，0)和B(0，4)． 小题1:求抛物线解析式及顶点坐标；小题2:设点E(x，y)是抛物线第四象限上一动点，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求 OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围小题3:若S＝24，试判断 OEAF是否为菱形。小题4:若点E在⑴中的抛物线上，点F在对称轴上，以O、E、A、F为顶点的四边形能否为平行四边形，若能，求出点E、F的坐标；若不能，请说明理由。（第⑷问不写解答过程，只写结论）





Answer 1

小题1: ；( ) 小题2: 因为E在第四象限所以y＜0，可得 (1＜x＜6) 小题3:不一定，由S＝24可角得x＝3或x＝4，当时x＝3是菱形，当x＝4时不是菱形 小题4:E 1 ，F 1 ( )；E 2 ( )，F 2 ( )；E 3 ( )，F 3 ( )

（1）已知了抛物线的对称轴解析式，可用顶点式二次函数通式来设抛物线，然后将A、B两点坐标代入求解即可． （2）平行四边形的面积为三角形OEA面积的2倍，因此可根据E点的横坐标，用抛物线的解析式求出E点的纵坐标，那么E点纵坐标的绝对值即为△OAE的高，由此可根据三角雹陪橡形的面积公式得出△AOE的面积与x的函数关系式乱塌进而可得出S与x的函数关系式． （3）将S=24代入S，x的函数关系式中求出x的值，即可得出E点的坐标和OE，OA的长；如果平行四边形OEAF是菱形，则需满足平行四边形相邻两边的长相等，据此可判断出四边形OEAF是否为菱形． （4）根据O、E、A、F为顶点的四边形能否为平行四边形，利用平行四边形的性质得出即可． 解：（1）因为抛物线的对称轴是x= ， 设解析式为y=a（x- ） 2 +k． 把A（6，0），B（0，4）两点坐标代入上式，得  ， 解得a= ，k=- ． 故抛物线解析式为y= （x- ） 2 - ，顶点为（  ，- ）． （2）∵点E（x，y）在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合y= （x- ） 2 - ， ∴y＜0， 即-y＞0，-y表示点E到OA的距离． ∵OA是四边形OEAF的对角线， ∴S=2S △ OAE =2× ×OA?|y|=-6y=-4（x- ） 2 +25． 因为抛物线与x轴的两个交点是（1，0）和（6，0）， 所以自变量x的取值范围是1＜x＜6．源旁