若方程 ( 1 4 ) x +( 1 2 ) x-1 +a=0 有正数解,则实数a的取值范围是 _____
若方程(14)x+(12)x-1+a=0有正数解,则实数a的取值范围是______....
若方程 ( 1 4 ) x +( 1 2 ) x-1 +a=0 有正数解,则实数a的取值范围是 ______.
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设t= (
原方程有正数解x>0,则0<t= (
即关于t的方程t 2 +2t+a=0在(0,1)上有实根. 又因为a=-(t+1) 2 +1. 所以当0<t<1时有1<t+1<2, 即1<(t+1) 2 <4, 即-4<-(t+1) 2 <-1, 即-3<-(t+1) 2 +1<0, 即得-3<a<0. 故答案为:(-3,0) |
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