Question

在极坐标系中，圆C的方程为ρ=4cosθ，直线l的方程为ρsin(θ+π4)＝722，求圆C上任意一点P到直线l距离的

在极坐标系中，圆C的方程为ρ=4cosθ，直线l的方程为ρsin(θ+π4)＝722，求圆C上任意一点P到直线l距离的最小值．

Answer 1

将圆C的方程ρ=4cosθ两边同乘ρ，得到ρ²=4ρcosθ
则圆C的方程化为直角坐标方程x²+y²=4x，即得：（x-2）²+y²=4，
将直线l的方程ρsin(θ+

π

4

)＝

7 2

2

展开得到：ρsinθ×

2

2

+ρcosθ×

2

2

=

7 2

2

则将直线l的直角坐标方程为x+y-7=0．
由于圆心（2，0）到直线的距离为d=

|2?0?7|

1+1

＝

5 2

2

．
则圆上的点到直线的最小距离为

5 2

2

?2．
即圆C上任意一点P到直线l距离的最小值为

5 2

2

?2．