Question

如图，已知AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E．∠ADC=70°. （1）

如图，已知AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E．∠ADC=70°. （1）求∠EDC的度数；（2）若∠ABC=n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；（3）将线段BC沿DC方向平移， 使得点B在点A的右侧，其他条件不变，若∠ABC=n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）．

Answer 1

（1）35°；（2） n°+35°；（3）215°- n°.

试题分析：（1）根据角平分线的性质结合∠ADC=70°即可求得结果； （2）过点E作EF∥AB，即可得到AB∥CD∥EF，从而可得∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，再根据角平分线的性质可得∠ABE= ∠ABC= n°，∠CDE= ∠ADC=35°，即可求得结果； （3）过点E作EF∥AB，根据角平分线的性质可得∠ABE= ∠ABC= n°，∠CDE= ∠ADC=35°，再根据平行线的性质可得∠BEF的度数，从而求得结果. （1）∵DE平分∠ADC，∠ADC=70°， ∴∠EDC= ∠ADC= ×70°=35°； （2）过点E作EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EF， ∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF， ∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°， ∴∠ABE= ∠ABC= n°，∠CDE= ∠ADC=35°， ∴∠BED=∠BEF+∠DEF= n°+35°； （3）过点E作EF∥AB ∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=80° ∴∠ABE= ∠ABC= n°，∠CDE= ∠ADC=35° ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EF， ∴∠BEF=180°-∠ABE=180°- n°，∠CDE=∠DEF=35°， ∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°- n°+35°=215°- n°. 点评：本题知识点较多，综合性强，难度较大，是中考常见题，正确作出辅助线是解题关键.