Question

如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的顶点均在格点上． （1）画出△ABC关

如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的顶点均在格点上． （1）画出△ABC关于原点 对称的△A 1 B 1 C 1 ，并写出点C 1 的坐标；（2）将原来的△ABC绕着点A顺时针旋转90°得到△AB 2 C 2 ，试在图上画出△AB 2 C 2 的图形，并写出点C 2 的坐标；（3）求点C到点C 2 经过的路线的长．（结果保留 ）

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Answer 1

（1）画图详见解析，（3，-3）；（2）画图详见解析，（-4，-2）；（3） .

试题分析：(1)根据对称中心平分对应点所连线段，分别找出A、B、C的对称点A 1 、B 1 、C 1 ，然后顺次连接可得出△A 1 B 1 C 1 ； 关键是先确定△ABC绕点A顺时针旋转90°后三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置，然后连线即可求解. （3）点C旋转到C 2 所经过的路径的长度，即以A为圆心，以AC为半径，圆心角为90°的扇形的弧长.由图得扇形的半径 ，根据弧长公式 即可求解. 试题解析： 解：（1）如图所示，△A 1 B 1 C 1 就是所求画的三角形；C 1 的坐标为（3，-3）； （2）如图所示，△AB 2 C 2 就是所求画的三角形；C 2 的坐标为（-4，-2）； （3）∵AB=3，BC=2， ∴ , ∴ ，即点C到点C 2 经过的路线的长为 ．