Question

如图，已知△ABC中，点D、F、E分别是AB、BC、AC的中点．（1）试说明：AF与DE互相平分；（2）当△ABC的边

如图，已知△ABC中，点D、F、E分别是AB、BC、AC的中点．（1）试说明：AF与DE互相平分；（2）当△ABC的边或角满足什么条件时，AF与DE相等？说明理由；（3）当△ABC的边或角满足什么条件时，AF与DE垂直？说明理由．

Answer 1

解答：解：（1）连接DF、EF．
∵点D、F、E分别是AB、BC、AC的中点，
∴DF∥AC，EF∥AB．
∴ADFE是平行四边形．
∴AF与DE互相平分；

（2）∵DE=

1

2

BC，
∴若AF=DE，则AF=

1

2

BC，
又AF是中线，
所以可得∠BAC=90°．
即当∠BAC=90°时，AF与DE相等；

（3）∵AF与DE互相平分，
∴若AF与DE垂直，则AD=AE．
又D、E分别是AB、AC的中点，
∴AB=AC．
即当AB=AC时，AF与DE垂直．