Question

（2010?宿州二模）如图中有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一劲度为k的轻弹簧，其下端固定，上端连

（2010?宿州二模）如图中有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一劲度为k的轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料-ER流体，它对滑块的阻力可调．起初，滑块静止，ER流体对其阻力为0，弹簧的长度为L，现有一质量为M=2m的物体从距地面2L处自由落下，与滑块瞬间碰撞后粘在一起向下运动．为保证滑块做匀减速运动，且下移距离为3mgk（g为重力加速度）时速度减为0，ER流体对滑块的阻力须随滑块下移而变．试求（忽略空气阻力）：（1）下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能；（2）在滑块下移停止之前的过程中，ER流体对滑块阻力的大小f与下滑距离d所满足的函数关系式．

Answer 1

（1）设M与m碰撞前的速度大小为V₁，由机械能守恒得：
MgL=

1

2

MV₁²…①
设碰撞后粘在一起的初速度大小为V₂，由动量守恒定律得：
MV₁=（M+m）V₂…②
在碰撞中损失的机械能为：△E=

1

2

MV₁²-

1

2

（M+m）V₂²…③
又M=2m…④
由①、②、③、④解得：△E=

2

3

mgL…⑤
（2）相碰前弹簧的压缩量为x₁=

mg

k

…⑥
共同下移到静止h=3

mg

k

…⑦
设加速度的大小为a，由匀变速直线运动公式有
V₂²=2ah…⑧
设滑块下滑距离d时受到ER流体的阻力大小为f，此时弹簧的压缩量为x₂
则x₂=x₁+d…⑨
由牛顿第二定律得：f+kx₂-（M+m）g=（M+m）a…⑩
由①、②、④、⑥、⑦、⑧、⑨、⑩得：
f=2mg-kd+

4

9

kL     
答：（1）下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能是

2

3

mgL；
（2）在滑块下移停止之前的过程中，ER流体对滑块阻力的大小f与下滑距离d所满足的函数关系式是2mg-kd+

4

9

kL．