Question

已知定义在r上的函数fx gx 满足 对任意x，y属于r有 f(x–y)=f(x)g(y)-f(y

已知定义在r上的函数fx gx 满足 对任意x，y属于r有 f(x–y)=f(x)g(y)-f(y)g(x),且f(1)≠0，若f(1)=f(2). 则g(-1)+g(1)=

Answer 1

首先，f(0)=f(0)g(0)-f(0)g(0)=0

那么：
f(1)=f(1-0)=f(1)g(0)-f(0)g(1)=f(1)g(0)
f(1)×(1-g(0))=0
因为f(1)≠0

只有g(0)=1

于是
f(-1)=f(0-1)=f(0)g(1)-f(1)g(0)=0-f(1)
从而f(1)=-f(-1)

f(2)=f(1-(-1))=f(1)g(-1)-f(-1)g(1)
因为f(1)=f(2)、f(1)=-f(-1)
f(1)=f(1)g(-1)+f(1)g(1)
f(1)×(g(1)+g(-1)-1)=0
因为f(1)≠0

只有g(1)+g(-1)-1=0
也就是说，g(1)+g(-1)=1

【经济数学团队为你解答！】

Answer 2

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