Question

已知函数f（x）=sin2x-cos2x，（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）的最大值，

已知函数f（x）=sin2x-cos2x，（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）的最大值，并求此时自变量x的集合．

Answer 1

（Ⅰ）∵f（x）=sin2x-cos2x= 2 sin（2x- π 4 ）（x∈R）（x∈R）．  ∴f（x）的最小正周期为：T= 2π 2 =π．．              （Ⅱ）∵f（x）=sin2x-cos2x= 2 sin（2x- π 4 ）（x∈R）（x∈R）．  ∴f（x）的最大值为 2 ，…（7分） 此时2x- π 4 =2kπ+ π 2 ，即x=kπ+ 3π 8 ，（k∈Z）． ∴f（x）的最大值为 2 时，自变量x的集合为{x|x=kπ+ 3π 8 ，k∈Z}．