Question

（本大题共6分）如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，∠ACB的平分线交AD于E，交AB于F，FG⊥BC

（本大题共6分）如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，∠ACB的平分线交AD于E，交AB于F，FG⊥BC于G，请猜测AE与FG之间有怎样的数量关系，并说明理由．

Answer 1

此题是探索性的问题，考查线段之间的关系问题，考查角平分线的性质和同角或等角的余角相等的性质，考查等腰三角形的性质。在初中阶段对于线段之间关系有相等和不等两方面，相等通过三角形的全等和等腰三角形来判断，不等通过三角形边的关系或直角三角形中斜边和直角边的关系体现；此题中已知条件∠ACB的平分线交是AD，且 ， ，所以有线段的相等关系，即 ，然后在考查 与 的关系；根据余角的定义及性质可以判断 ，即可证明 ，即证； 证明：因为∠ACB的平分线交是AD，且 ， ，所以 ； 在 和 中， ，且 和 是对顶角，所以 ，所以 ，所以 ；