Question

从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：厘米）按照区间 [ 100 , 110），[ 110 , 120），[ 120

从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：厘米）按照区间 [ 100 , 110），[ 110 , 120），[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150] 进行分组，得到频率分布直方图（如图）.（Ⅰ）求直方图中 a 的值；（Ⅱ）若要从身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150] 三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，求从身高在[140 ，150]内的学生中应选取的人数；（Ⅲ）这100名学生的平均身高约为多少厘米?

Answer 1

（1）0.03；（2）3；（3）124.5cm.

本试题主要考查了频率分布直方图的理解和运用，求解给定区间的频率值。并结合分层抽样的方法，考查了等概率抽样问题，同时也考查了平均值的运算的综合试题。 解：（Ⅰ）由直方图可知，第三个小矩形的面积为                              ……2分                                            ……３分 （Ⅱ）身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150] 三组内的学生人数比为３：２：１，用分层抽样的方法选取18人参加活动，从身高在[140 ，150]内的学生中应选取的人 数为： .                                          ……6分 （Ⅲ）这100名学生的平均身高约为： （厘米） ……10分