Question

如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=β，∠BOC=α．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．

如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=β，∠BOC=α．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）当β=110°，α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由．（2）探究：若β=110°，那么α为多少度，△AOD是等腰三角形？（只要写出探究结果）α=______．（3）请写出△AOD是等边三角形时α、β的度数．α=______度； β=______度．

Answer 1

（1）△AOD是直角三角形，理由如下：
∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转∴190°-α=α-60°得△ADC
∴△BOC≌△ADC，∠DCO=190°-α=α-60°
∴CO=CD，∠ADC=∠BOC=α=150°
∴△COD是等边三角形
∴∠CDO=∴190°-α=α-60°
∴∠ADO=∠ADC-∠CDO=150°-60°=90°
∴△AOD是直角雀袭毕三角形，

（2）当α=125°或110°或140°，△AOD是等腰三顷芹角形，

（3）当α=120°且β=120°，△AOD是等边三角形．
故答案为125°或110°或禅基140°，120，120．