Question

如图，已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D，与边AC交于点E，过点D作DF⊥AC于F。（1）

如图，已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D，与边AC交于点E，过点D作DF⊥AC于F。（1） 求证：DF为⊙O的切线； （2） 若DE= ，AB= ，求AE的长。





Answer 1

解：（1）证明：连结AD，OD         ∵AB为⊙O的直径         ∴∠ADB=90° 即AD⊥BC             又AB=AC         ∴BD=DC             又OA=OB         ∴OD∥AC             又DF⊥AC         ∴DF⊥OD          ∴DF为⊙O的切线          （2）连结BE交OD于G          ∵AC=AB，AD⊥BC         ∴∠EAD=∠BAD         ∴ =            ∴ED=BD，OE=OB         ∴OD垂直平分EB          ∴EG=BG 又AO=BO         ∴OG=  AE         在Rt△DGB和Rt△OGB中                          解得：OG=          ∴AE=2OG=