Question

如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，连接AC，过点C作直线CD⊥AB交AB于点D．E是OB上的一点，直线CE

如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，连接AC，过点C作直线CD⊥AB交AB于点D．E是OB上的一点，直线CE与⊙O交于点F，连接AF交直线CD于点G，AC=2 2 ，则AG?AF是（　　） A．10 B．12 C．8 D．16

Answer 1

连接BC，则∠B=∠F， ∵CD⊥AB，∴∠ACD+∠CAD=90°， ∵AB是直径， ∴∠ACB=90°，∠CAB+∠B=90°， ∴∠ACG=∠F． 又∵∠CAF=∠FAC， ∴△ACG ∽ △AFC， ∴AC：AF=AG：AC， 即AG?AF=AC 2 =（2 2 ） 2 =8． 故选C．