Question

如图，等腰直角△ ABC 中，∠ ABC =90°，点 D 在 AC 上，将△ ABD 绕顶点 B 沿顺时针方向旋转90°后得到

如图，等腰直角△ ABC 中，∠ ABC =90°，点 D 在 AC 上，将△ ABD 绕顶点 B 沿顺时针方向旋转90°后得到△ CBE . 小题1:（1）求∠ DCE 的度数；小题2:（2）当 AB =4， AD ∶ DC =1∶3时，求 DE 的长.

Answer 1

小题1:解：（1）∵△ ABC 是等腰直角，∠ ABC =90° ∴ AB = BC ，∠ A =∠ ACB ="45º      " -----------------------------------1分 ∵将△ ABD 绕顶点 B 沿顺时针方向旋转90°后得到△ CBE ∴△ ABD ≌△ CBE           ----------------------------------------2分 ∴ AD = CE ，∠ BCE =∠ A ="45º    " ∴∠ DCE =∠ ACB +∠ BCE ="45º+45º=90º    " --------------------------3分 小题2: (2) ∵ BC = AB =4，∠ ABC =90° ∴ AC =            ---------------------------4分 ∵ AD ∶ DC =1∶3 ∴ AD = , DC = ∴ CE = AD =       ------------------------------5分 ∵∠ DCE =90º ∴ ∴     -----------------------------------6分

略