Question

定义在R上的偶函数f（x）满足条件f（x+2）=f（x），且在[-3，-2]上递减，若α，β是锐角三角形的两内角，

定义在R上的偶函数f（x）满足条件f（x+2）=f（x），且在[-3，-2]上递减，若α，β是锐角三角形的两内角，以下关系成立的是（　　） A．f（sinα）＜f（cosβ） B．f（sinα）＞f（cosβ） C．f（sinα）＞f（sinβ） D．f（cosα）＜f（cosβ）

Answer 1

∵定义在R上的偶函数f（x）满足条件f（x+2）=f（x），且在[-3，-2]上递减， ∴f（x）在[-1，0]减，在[0，1]增， 又α，β是锐角三角形的两内角， ∴α+β＞ π 2 ，即α＞ π 2 -β，β＞ π 2 -α ∴0＜sin（ π 2 -β）＜sinα＜1，0＜sin（ π 2 -α）＜sinβ＜1 ∴0＜cosβ＜sinα＜1，0＜cosα＜sinβ＜1 ∴f（cosβ）＜f（sinα），f（cosα）＜f（sinβ） 考察四个选项，B符合要求 故选B