Question

高数问题:将下列函数展开为x的幂级数，并求展开式成立的区间

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Answer 1

3）
原式=x/(1-x)(1+2x)=1/3[1/(1-x)-1/(1+2x)]
=1/3[(1+x+x^2+...)-(1-2x+4x^2-8x^3+..)]
=1/3[3x-3x^2+9x^3+....+(1-(-1)^n*2^n)x^n+...]
收敛域为|x|<1/2
4)原式=ln[(1-x^3)/(1-x)]
=ln(1-x^3)-ln(1-x)
=(-x^3-x^6/2-x^9/3-..)+(x+x^2/2+x^3/3+...)
=x+x^2/2-2x^3/3+x^4/4+x^5/5-(1/3)x^6+....
收敛域为|x|<1