Question

已知经过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，满足|AF|=3|FB|，则弦AB的中点到准线的距离为____

已知经过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，满足|AF|=3|FB|，则弦AB的中点到准线的距离为______．

Answer 1

解：设BF=m，由抛物线的定义知
AA₁=3m，BB₁=m
∴△ABC中，AC=2m，AB=4m，k_AB=

3

直线AB方程为y=

3

（x-1）
与抛物线方程联立消y得3x²-10x+3=0
所以AB中点到准线距离为

5

3

+1=

8

3

．
故答案为：

8

3

．